EQUILIBRIO DE FUERZAS

EQUILIBRIO

(Adaptado de: Serway, R., Física para Ciencias e Ingeniería, Volumen 1. Paraninfo, 2009; Tipler P. A., Mosca G. Física para la ciencia y la tecnología, Volumen 1. Reverte, 2005; Hewitt, P., Física Conceptual. Pearson Educación. 2007)

Es este punto es importante identificar que sobre un objeto pueden estar aplicándose varias fuerzas de manera simultánea, y que la fuerza neta será la suma vectorial de las mismas, pero no se puede perder de vista que las diferentes fuerzas se pueden estar aplicando en posiciones diferentes para la referencia del objeto, y eso tiene implicaciones que vamos a tratar de resumir en parte de esta sección.

EQUILIBRIO

Ya vimos que las fuerzas se suman como cantidades vectoriales. Fuerzas iguales con dirección opuesta se anulan, y si van en la misma dirección, dan como resultado una fuerza neta del doble de cada fuerza individual (ver Figura 1).

Ahora, si el objeto sobre el que se ejerce un conjunto de fuerzas tiene unas dimensiones que hacen que sea importante saber en qué punto se está ejerciendo cada fuerza, es necesario definir siempre una referencia a partir de la cual se tendrá que medir la distancia al punto de aplicación de cada fuerza.

EQUILIBRIO

Comencemos por la definición más simple.

En el caso de un objeto que cuelga de un extremo de una cuerda, como una plomada, el peso de ésta y la tensión sobre la cuerda tienen la misma magnitud y están en direcciones opuestas, por tanto, se anulan. Si el objeto no cuelga de un extremo, sino que se trata de una cuerda de un tendedero, por ejemplo, y alguien decide tomarla y dejarse colgar de algún punto, la tensión estará distribuida entre los dos tramos de la cuerda separados por el punto de agarre. En la Figura 5 se muestra la construcción gráfica para definir la orientación de las fuerzas resultantes.

Figura 5. La niña se cuelga del tendedero, y su peso está representado por la flecha vertical. Para lograr equilibrio tiene que haber una fuerza representada por un vector igual y opuesto al del peso. La línea punteada en la imagen del centro es la diagonal de un paralelogramo formado por las componentes de la tensión sobre cada tramo de la cuerda y las líneas punteadas más pequeñas. Las dos tensiones se indican con los vectores de la imagen de la derecha. ¿De qué lado es más probable que se rompa la cuerda? (Adaptado de Hewitt; 2007)

EQUILIBRIO

En un andamio colgante, en el que se encuentran dos trabajadores se puede visualizar una situación en la que intervienen varias fuerzas. En una dirección (representada con las flechas “hacia abajo”) se encuentran el peso de la plataforma y el de los dos trabajadores. Se puede observar en la Figura 6 que bajo cada uno de ellos hay una flecha, y la del peso de la plataforma se ubica hacia el centro de ésta. En la otra dirección (“hacia arriba”) están las tensiones sobre los dos cables que sostienen todo este peso, las cuales deben ser mayores en magnitud, para garantizar que se compense totalmente el peso de los tres cuerpos que sostienen. La plataforma en ese caso se encuentra en equilibrio.

Figura 6. La suma de los pesos de los trabajadores y la plataforma, más las tensiones de los cables es igual a cero. (Adaptado de Hewitt; 2007)

Cabe señalar en este punto que las tensiones en los cables no serán necesariamente las mismas en todo momento. Cuando los dos trabajadores estén más de un lado o del otro, o el peso del que está a un extremo sea mayor que el del otro, tendrá que haber necesariamente una compensación en las tensiones, para garantizar que la plataforma se mantenga horizontal. ¿Logra estarlo siempre?

PRESIÓN

Brevemente hablaremos de uno de los conceptos de mayor aplicación en múltiples contextos. La presión se define como la fuerza por unidad de área

La unidad para la presión es el pascal (Pa) que se expresa como . Un objeto con un peso determinado puede estar ejerciendo mayor presión si se ubica sobre un área menor, y esto se puede ver representado en riesgos, como puede ser el uso de una plataforma de área insuficiente para sostener un peso dado.

La presión se puede manifestar a partir de la fuerza que ejercen las partículas de un gas que se encuentre confinado sobre las paredes del recipiente que lo contiene. La presión es el concepto detrás de herramientas como los elevadores hidráulicos. Una fuerza administrada sobre un fluido en un área pequeña se puede ver multiplicada al trasladar el fluido a un área mayor. Para aplicaciones que dependen de estar haciendo uso de gases o líquidos, la presión es un factor relevante para controlar. Una presión mal administrada en un flujo de agua en un túnel puede resultar en daños de infraestructura, o incluso en riesgos para los operadores.

TORQUE

Hemos hablado poco del estado de rotación, sin embargo, hay un equivalente a la fuerza para el estado de rotación de los objetos. Normalmente se le llama momento de torsión, y es aquello que hará girar un objeto en reposo. La diferencia con la fuerza se expresa en que el momento de torsión, o torque implica que haya una distancia al que se define como eje de rotación (es decir, alrededor de qué punto se realizará el giro). A esa distancia se le denomina brazo de palanca, y es la distancia más corta entre la fuerza aplicada y el eje de rotación. El momento de torsión será definido entonces como el producto

Acá es necesario tener en cuenta el concepto de producto vectorial (si se observa cuidadosamente, se está utilizando el símbolo × en lugar de *). El resultado de este producto es un vector, cuyo módulo depende del seno del ángulo entre el brazo de palanca y la fuerza, por lo tanto, el valor máximo se obtendrá cuando estos dos vectores sean perpendiculares entre sí . Cuando se utiliza una llave para aflojar un tornillo, es necesario aplicar este concepto. Al aplicar la fuerza de manera oblicua, como en la primera imagen de la Figura 7, el brazo de palanca (descrito por la línea punteada) será más corto que la extensión de la llave. La situación puede ser más ventajosa al transformar la extensión total de la llave en el brazo de palanca, y una extensión puede permitir todavía mayor brazo de palanca.

Figura 7. La fuerza aplicada en todos los casos es la misma, pero el brazo de palanca se ve modificado tanto por el ángulo de aplicación, como por la distancia a la cual se está aplicando la fuerza (Adaptado de Hewitt; 2007).

Los ejemplos de equilibrio de fuerzas requieren normalmente que haya además un equilibrio de torques, y para ilustrarlo, vamos a mostrar un caso tan elemental como el brazo humano sosteniendo un objeto, como se describe en el siguiente ejemplo, donde se sostiene una masa de 6,0 kg en la mano, haciendo un ángulo de 90º entre el brazo y el antebrazo.

(Tomado de Tipler, Mosca; 2005)

(Tomado de Tipler, Mosca; 2005)

Un ejemplo cómo, el de una persona que levanta un peso en una posición incorrecta implica un mayor número de fuerzas, y el esquema de fuerzas aumenta en complejidad. El siguiente ejemplo es bastante ilustrativo en términos de magnitud de las fuerzas a las que podemos estar sometiendo al cuerpo en condiciones inadecuadas.

Es normal abusar de la región lumbar al levantar pesos de manera inadecuada. La quinta vértebra lumbar (marcada con L5 en (a)) resulta sometida a una fuerza de compresión (notada con R en (b)) en un caso como este, donde el cuerpo se inclina 60º hacia el frente (respecto a la vertical) para levantar un peso de 225 N (una masa de alrededor de 23 kg). El peso aproximado del tronco es W1 = 320 N. El peso del objeto, si se le suman los brazos y la cabeza puede ser de alrededor de W2 = 382 N. El punto B sobre el que se localiza ese peso sería la ubicación del extremo del cuerpo sobre el eje original de la columna vertebral, de mantenerse recta.

Las cuentas en estas condiciones indican que la fuerza de compresión R sobre la quinta vértebra lumbar tendrá una magnitud de aproximadamente R 3800 N, de 5 a 6 veces el peso promedio de una persona.

(Tomado de Cameron et al. Physics of the Body; Medical Physics Publishing.1999. Capítulo gratuito de muestra en https://medicalphysics.org/documents/WebPOTB.pdf)

CENTRO DE MASA O DE GRAVEDAD

Otro concepto importante, que puede dar más claridad sobre la forma en que se deben representar las fuerzas es el denominado centro de masa, que para un cuerpo determinado, se puede ver como la posición promedio de la masa total que lo forma. Por ejemplo, un objeto simétrico, como una pelota, tiene su centro de masa en su centro geométrico, y será lo mismo para una barra uniforme. En cambio, un cuerpo de forma irregular, como una llave, tiene más de su masa en su extremo más grueso, y es hacia ese extremo donde quedará su centro de masa.
El centro de gravedad (CG) es como la mayoría de la gente llama al centro de masa. El centro de gravedad no es más que la posición promedio de la distribución del peso. Como el peso y la masa son proporcionales entre sí, el centro de gravedad y el centro de masa se refieren al mismo punto de un objeto, claro, cuando hay gravedad presente.
Un objeto que es lanzado al aire con una velocidad horizontal inicial, puede estar rotando, afectado por una distribución irregular del peso (pruebe a lanzar de este modo un objeto como una llave), pero su centro de masa va a describir una trayectoria parabólica, como en los ejemplos de la unidad pasada, de una pelota lanzada al aire.

CENTRO DE MASA O DE GRAVEDAD

El centro de masa se puede desplazar según la posición de un cuerpo. Más concretamente, en el caso del cuerpo humano, podemos localizar el centro de masa en diferentes puntos según nuestra conveniencia, o sencillamente se ve desplazado de acuerdo a condiciones anatómicas, y eso tiene consecuencias, como se ve en las siguientes imágenes.

(Tomado de Hewitt, 2007)

(Tomado de Cameron et al. Physics of the Body; Medical Physics Publishing.1999. Capítulo gratuito de muestra en https://medicalphysics.org/documents/WebPOTB.pdf)

En un salto largo el atleta ajusta su posición durante el vuelo, para dar libertad a su centro de masa de describir un movimiento parabólico y así extender la longitud de vuelo. Se puede comprobar la diferencia entre un salto horizontal con las piernas juntas como estaban en posición vertical, y otro en el que se permite que el centro de masa se desplace con mayor libertad.

(Adaptado de Cusso Pérez, F. et al. Fundamentos físicos de los procesos biológicos. Club Universitario, 2012)

APLICACIONES DE LA POTENCIA

Ya se definió la potencia en términos del tiempo empleado para realizar un trabajo. Veamos un poco cómo funciona esto en aplicación

Determinar la potencia del motor de un elevador que tiene que subir una carga de ladrillos que pesa 500 N a una altura de 10 m en 20 s, a velocidad constante. El peso de la plataforma del elevador es de 300 N. Como la velocidad es constante (no hay aceleración), la fuerza “hacia arriba” que ejerce el motor F será igual al peso de los ladrillos más el de la carga. Sabemos que la potencia será el trabajo (fuerza * distancia) sobre el tiempo que toma efectuar ese trabajo. Esto es:

La suposición de una velocidad constante permite ver que se puede escribir también que la potencia es el producto de la fuerza por la velocidad. (Tomado de Tipler, Mosca; 2005)

OTROS RECURSOS

Videos de fuerzas y leyes de Newton

https://www.youtube.com/playlist?list=PL_M-YZEbBhDNkAB1TxHLDqQVDfoSDnVzj

Video sobre equilibrio de cuerpo rígido y torque

https://www.youtube.com/watch?v=muzR7IOM_iY