Las magnitudes en mecánica (el tema central de esta Unidad), como la velocidad, la fuerza, el momentum, el trabajo, la energía y la potencia, pueden expresarse en función de tres magnitudes fundamentales: longitud, tiempo y masa. La selección de las unidades patrón para estas magnitudes depende del sistema de unidades que se seleccione.

En entornos industriales es posible que se estén combinando los dos sistemas fundamentales, debido a que hay estándares definidos desde USA, donde no se ha aceptado el sistema métrico, o sistema internacional, que es con el que vamos a iniciar.

La tabla a continuación presenta las unidades principales de este sistema, agregando las otras cuatro unidades que utilizamos en electricidad y termodinámica.

Tabla 1. Unidades del Sistema Internacional (SI). A pesar de que algunas provienen de apellidos de científicos, sus nombres no se escriben con la primera letra en mayúscula. (Fuente: Tipler-Mosca)

Cualquier magnitud física puede expresarse en función de estas unidades fundamentales, como combinaciones. Si tenemos kg⋅m/s², esta combinación se denomina newton (N) y es la unidad fundamental para definir una fuerza. La unidad de potencia, el watt (W) corresponde a kg⋅m²/s³ = N⋅m/s.

Un caso especial es el de los grados Celsius, la escala más utilizada comúnmente, utilizando una división de 100 entre la temperatura de congelación del agua a nivel del mar (273,15 K = 0º C) y la de ebullición en las mismas condiciones, aproximadamente (273,15 + 100) K = 100º C. Por esa razón se le menciona erróneamente como “grados centígrados”. Podemos notar también que la convención de “grado”, con el símbolo º solo aplica a los Celsius y no a la unidad kelvin.

Uso de los factores de conversión

En un país como Colombia es habitual tener mezclas de unidades del SI con el sistema norteamericano. Allá las distancias están dadas en pulgadas, pies y millas; y es fácil notar que muchos elementos industriales se pueden conseguir ajustados a uno u otro sistema. Un tornillo puede tener calibre de una pulgada (1 in = 2,54 cm = 25,4 mm), y en ocasiones se puede encontrar uno que se ve similar, pero fue construido con el sistema métrico para tener un calibre de 25 mm; y puede resultar útil, pero puede que tengamos problemas para lograr un ajuste adecuado al utilizar uno u otro, por esa pequeña diferencia.

En ese sistema la temperatura se expresa en unidades Fahrenheit (F), cuya correspondencia es una función lineal de la temperatura en grados Celsius (a su vez una función lineal de kelvin). Es normal que algunos sistemas de información usen la referencia de los Estados Unidos, y es posible que alguna vez en su teléfono celular aparezca reportada la temperatura de Bogotá indicando ¡60º! Por supuesto, esa medida está escrita en ºF, y corresponde aproximadamente a 16ºC ≈ 290 K.

A continuación, un breve ejemplo de conversión de unidades.

Ejemplo 1: Un empleado de una empresa con sede en Estados Unidos ha de viajar, por encargo de su empresa, a un país donde las señales de tráfico muestran la distancia en kilómetros y los velocímetros de los coches están calibrados en kilómetros por hora. Si con su vehículo viaja a 90 km por hora, ¿a cuánto equivale su velocidad expresada en metros por segundo y millas por hora?

Planteamiento del problema: Utilizaremos el hecho de que 1000 m = 1 km, 60 s = 1 min y 60 min = 1 hora, para convertir los kilómetros por hora en metros por segundo. Se multiplica la magnitud 90 km/h por una serie de factores de conversión de valor 1 de modo que el calor de la velocidad no varía. Para convertir la velocidad en millas por hora, se utiliza el factor de conversión (1 mi)/( 1,61 km) = 1.

1. Multiplicar 90 km/h por una serie de factores de conversión que transforman los kilómetros en metros y las horas en segundo.

2. Multiplicar 90 km/h por 1 mi/(1,61 km):

Ejercicio ¿Cuál es el equivalente de 65 mi/h en metros por segundo? (Se requiere primero convertir las horas en minutos y posteriormente en segundos, y las millas en kilómetros y metros. Respuesta: 29,1 m/s.)

Por ejemplo, si estamos sumando un área de 500 cm² y otra de 4 m², es necesario convertir, o bien la primera en m² o la segunda en cm² para hallar la suma de las dos áreas. La siguiente tabla resume algunas magnitudes físicas importantes y sus dimensiones correspondientes (siendo M masa, L longitud y T tiempo). Para evitar confusiones, cuando se esté hablando de dimensiones relacionadas con temperatura, se utilizará [K] en lugar de [T], que estará reservado a dimensiones de tiempo, y en este caso indicará que se está haciendo la medida en kelvin.

Tabla 3. Dimensiones de las magnitudes físicas principales. Fuente: El autor

En ingeniería es muy importante reconocer errores en los cálculos, y una forma muy utilizada es comprobando las dimensiones y las unidades de las magnitudes que hacen parte de un cálculo, a esto se le denomina Análisis Dimensional. Supongamos que encontramos un área de un círculo expresada como A = 2πr. Es fácil notar que no es correcto, dado que esta expresión está en dimensiones de longitud, mientras que un área debe tener dimensiones de longitud al cuadrado. El uso de las dimensiones correctas no es una condición absoluta para que una ecuación sea correcta. Es posible que todas las dimensiones coincidan, sin que se esté expresando una situación física.

Las dimensiones físicas de la presión

La presión de un fluido en movimiento depende de su densidad ρ y su velocidad ν. Determinar una combinación sencilla de densidad y velocidad que nos dé las dimensiones correctas de la presión.

Planteamiento del problema: En la tabla 3 se observa que tanto la presión como la densidad tienen unidades de masa en el numerador, mientras que la velocidad no contiene la dimensión M.
Dividamos las unidades de presión por las de densidad e inspeccionamos el resultado.
1. Se dividen las unidades de presión por las de densidad, para establecer la relación entre las mismas:

2. El resultado tiene dimensiones de ν². Las dimensiones de la presión son entonces las mismas que las de densidad multiplicadas por las de velocidad al cuadrado:

Como se puede observar, las unidades coinciden con las de la Tabla 3.

Notación Científica

El manejo de números muy grandes o muy pequeños se simplifica por medio de la notación científica. En esta notación, el número se escribe como el producto de un número comprendido entre 1 y 10, y una potencia de 10, por ejemplo 10² (=100) o 10³ (=1000), etc. De este modo, el número 12 000 000 se escribe 1,2 × 10⁷. La distancia entre la tierra y el sol, que son 150 000 000 000 m aproximadamente, se escribe 1,5 × 10¹¹ m (o más simple aún, 1,5 × 10⁸ km).

A la potencia (11 en este último caso) también se le conoce como exponente. Cuando los números son menores que 1, el exponente es negativo. Por ejemplo, 0,1 = 1× 10^-1 y 0,0001 = 1 × 10^-4. Como un ejemplo, el diámetro de un virus es aproximadamente igual a 0,00000001 m = 1 × 10^-8 m.

Al multiplicar dos números con notación científica, los exponentes se suman; en la división se restan. Esto se puede comprobar en los siguientes ejemplos:

Ejemplo: Desgaste de los neumáticos

¿Qué espesor de banda de caucho de un neumático de un automóvil se ha desgastado en un recorrido de 1 km?

Planteamiento del problema: Suponiendo que el espesor de la banda de un neumático nuevo es de 1 cm. Como los neumáticos deberían reemplazarse idealmente cada 60 000 km, se podría afirmar que la razón del cambio es el desgaste total de esa banda después de recorrer esa distancia, es decir, el espesor disminuye a una razón de 1 cm cada 60 000 km.

Utilizando esta estimación, se puede calcular la disminución de espesor en 1 km:


Esto es (aproximadamente) ≈ 0,2 µm de desgaste por cada km recorrido, o 2×10^-7 cm/ km recorrido.

Otros recursos




Análisis Dimensional

Notación científica

Órdenes de Magnitud